Les formules trigonométriques sont un ensemble d'équations mathématiques qui décrivent les relations entre les différentes fonctions trigonométriques telles que le sinus, le cosinus et la tangente. Ces formules sont extrêmement importantes en mathématiques, en physique, en ingénierie et dans de nombreux autres domaines scientifiques.
Formules d'addition
Formules de l'angle double
Formules de l'angle moitié
On pose t=tan(a/2)
Formules de linéarisation
Formules de factorisation
Equations trigonométriques
Formules de l'angle moitié
Bien que les connaître par cœur soit idéal, il est possible de les retrouver soi-même en utilisant des astuces simples.
1. Utilisez la définition de base des fonctions trigonométriques
La définition de base du sinus, du cosinus et de la tangente peut être utilisée pour dériver les formules trigonométriques plus complexes. Par exemple, la définition du cosinus est cos(x) = adj/hyp, où adj est le côté adjacent à l'angle x et hyp est l'hypoténuse du triangle. En utilisant cette définition, vous pouvez déduire la formule du cosinus pour l'angle additionnel : cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).
2. Utilisez les identités trigonométriques
Les identités trigonométriques sont des équations qui relient les fonctions trigonométriques entre elles. Par exemple, l'identité cos^2(x) + sin^2(x) = 1 peut être utilisée pour déduire la formule sin(x) = sqrt(1-cos^2(x)). En connaissant les identités de base, vous pouvez retrouver les formules plus complexes.
3. Utilisez les formules d'angle double et d'angle moitié
Les formules d'angle double et d'angle moitié permettent de relier les fonctions trigonométriques pour des angles multiples ou fractionnaires. Par exemple, la formule sin(2x) = 2sin(x)cos(x) peut être déduite à partir de la formule sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) en remplaçant y par x.